初高中几何 · 系统题库
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共 6 道题 · 第 1/1 页
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难度 3
triangle_area
【调研2】如图所示，设椭圆的中心为原点0，长 轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为F1、F2， 线
【调研2】如图所示，设椭圆的中心为原点0，长 轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为F1、F2， 线段OF、OF2的中点分别为B1、B2，且△ABB2是 面积为4的直角三角形. （I）求该椭圆的离心率和标准方程； （II）过B做直线I交椭圆于P，Q两点，使PB2 LQB2，求直线1的方程
椭圆
中点与线段关系
面积
三角形面积
难度 3
triangle_area
【调研2】如图所示，设椭圆的中心为原点0，长 轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为F1、F2， 线
【调研2】如图所示，设椭圆的中心为原点0，长 轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为F1、F2， 线段OF、OF2的中点分别为B1、B2，且△ABB2是 面积为4的直角三角形. （I）求该椭圆的离心率和标准方程； （II）过B做直线I交椭圆于P，Q两点，使PB2 LQB2，求直线1的方程
椭圆
角度计算
中点与线段关系
角度
难度 3
slope_product
椭圆对称点斜率积定值
椭圆 C: x²/4 + y²/3 = 1，P(2,0) 为右顶点，A、B 是 C 上关于原点对称的两点。求证 k_PA·k_PB 为定值。
定值
斜率之积
椭圆
难度 3
chord_length
椭圆过焦点弦长范围
椭圆 C: x²/4 + y²/3 = 1，过右焦点 F(1,0) 的直线交 C 于 A、B。求弦长 |AB| 的取值范围。
焦点弦
椭圆
弦长
取值范围
难度 4
triangle_area
椭圆焦点弦三角形面积最值
椭圆 C: x²/4 + y²/3 = 1，O 为原点，过右焦点 F 的直线交 C 于 A、B。求 △OAB 面积的最大值。
焦点弦
椭圆
最值
面积
难度 4
dot_product
椭圆焦点弦数量积范围
椭圆 C: x²/4 + y²/3 = 1，右焦点为 F，过 F 的直线交 C 于 A、B。点 M(-1,0)，求 MA·MB 的取值范围。
焦点弦
椭圆
数量积
取值范围