初高中几何 · 系统题库
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共 27 道题 · 第 2/3 页
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【调研 4】已知直角坐标平面上的点Q（2，0) 和圆 O:x²+y²=1，动点 M到圆 O 的切线长
【调研 4】已知直角坐标平面上的点Q（2，0) 和圆 O:x²+y²=1，动点 M到圆 O 的切线长与|MQ|的比 等于常数A(>0)，求动点 M的轨迹方程，并说明它表 示什么曲线.
【调研3】一条线段AB的长等于2a，两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求AB中点P的轨迹方程。
【调研3】一条线段AB的长等于2a，两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求AB中点P的轨迹方程。
直线与圆相切参数
圆 C: x²+y²-4x+2y-4=0，直线 l: x+2y+m=0。若 l 与圆 C 相切，求 m 的值。
【调研2】如图所示，设椭圆的中心为原点0，长 轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为F1、F2， 线
【调研2】如图所示，设椭圆的中心为原点0，长 轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为F1、F2， 线段OF、OF2的中点分别为B1、B2，且△ABB2是 面积为4的直角三角形. （I）求该椭圆的离心率和标准方程； （II）过B做直线I交椭圆于P，Q两点，使PB2 LQB2，求直线1的方程
【调研2】如图所示，设椭圆的中心为原点0，长 轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为F1、F2， 线
【调研2】如图所示，设椭圆的中心为原点0，长 轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为F1、F2， 线段OF、OF2的中点分别为B1、B2，且△ABB2是 面积为4的直角三角形. （I）求该椭圆的离心率和标准方程； （II）过B做直线I交椭圆于P，Q两点，使PB2 LQB2，求直线1的方程
椭圆对称点斜率积定值
椭圆 C: x²/4 + y²/3 = 1，P(2,0) 为右顶点，A、B 是 C 上关于原点对称的两点。求证 k_PA·k_PB 为定值。
椭圆过焦点弦长范围
椭圆 C: x²/4 + y²/3 = 1，过右焦点 F(1,0) 的直线交 C 于 A、B。求弦长 |AB| 的取值范围。
抛物线焦点弦数量积定值
抛物线 C: y² = 4x，O 为原点，过焦点 F(1,0) 的直线交 C 于 A、B。求证 OA·OB 为定值。
棱柱截面三棱锥体积
直三棱柱 ABC-A₁B₁C₁ 中，△ABC 为直角三角形，AB=3，AC=4，AA₁=5。点 M 为 BB₁ 中点，求三棱锥 M-ACC₁ 的体积。
正方体点到平面距离
正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的棱长为 2，求点 A 到平面 B₁CD₁ 的距离。
椭圆焦点弦三角形面积最值
椭圆 C: x²/4 + y²/3 = 1，O 为原点，过右焦点 F 的直线交 C 于 A、B。求 △OAB 面积的最大值。
椭圆焦点弦数量积范围
椭圆 C: x²/4 + y²/3 = 1，右焦点为 F，过 F 的直线交 C 于 A、B。点 M(-1,0)，求 MA·MB 的取值范围。